Свой первый приз музыкант получил в 1992 году на Международном конкурсе юных музыкантов им. П.И. Чайковского. В 2003 году окончил магистратуру Тбилисской государственной консерватории им. В Сараджишвили.
Валериан Шиукашвили – лауреат многих международных конкурсов пианистов, среди которых: Третий Международный конкурс-фестиваль, (Гран-при, 1995, Минск, Беларусь) Первый Тбилисский международный конкурс пианистов (III премия, 1997, Грузия) Третий Болгарский международный конкурс пианистов (Гран-при, 1998, Добрич, Болгария) Первый международный конкурс пианистов (I премия, 1998, Беэр-Шева, Израиль) Международный конкурс пианистов им. М. Юдиной (Гран-при, 2000, Санкт-Петербург, Россия); Международный конкурс пианистов «Helena Sa e Costa» (Гран-при, 2004, Порту, Португалия) Международный конкурс пианистов в Баден-Бадене (Гран-при, 2012, Германия).
Обладатель Международной награды «Euterpe» (2008, Франкфурт, Германия) и Грузинской государственной премии «Цинандали» (2001).
В 24 года Валериан основал Национальный конкурс, который назвал в честь своего учителя – профессора Нодара Габуна. В 2013 году конкурс получил статус международного.
Активно участвует в благотворительных мероприятиях по всему миру и поддерживает молодых исполнителей. Валериана Шиукашвили приглашают в качестве члена жюри престижных международных конкурсов и фестивалей. В 2015 году он стал членом правления Международной Федерации конкурсов и фестивалей. Исполнитель совершил записи 11 CD альбомов, играл для таких известных личностей как Маргарет Тэтчер, Папа Иоанн Павел II, Михаил Горбачев, Эдуард Шеварднадзе, Софи Лорен, Джордж Буш, Клаудиа Шиффер и другие.
